Cálculos con resistencias en Serie

Introducción

En este artículo vamos a deducir cómo calcular el valor resistivo resultante al colocar resistencias en serie, es decir conectar dos o más resistencias encadenadas. Además vamos a utilizar LT Spice para verificar estos resultados.

Ver también cáculos con resistencias en paralelo

dos resistencias en serie en lt spice
Fig. 1: Ejemplo de un arreglo con dos resistencias en serie de valor genérico.

Si pensamos en el tamaño físico de los resistores nos damos cuenta de cuál va a ser el resultado. Supongamos que tenemos resistencias idénticas de 100 Ohms que miden 1 cm, si colocamos dos de estas resistencias una a continuación de la otra tendríamos dos centímentros de material resistivo, entonces de manera intuitiva podemos decir que dos resistencias de 100 Ohm en serie darán como resultado un valor resistivo de 200 Ohm.

Este razonamiento nos conduce a pensar que si tenemos resistencias conectadas en serie, se sumará su valor Óhmico.

Deducción

Para comenzar la deducción vamos a suponer un circuito simple que consiste en una fuente de voltaje V conectada al arreglo de resistencias en serie, como el que se ilustra en la figura 2.

circuito con fuente y arreglo de n resistencias en serie por el que circula una corriente i
Fig. 2: Circuito con fuente de voltaje y N resistencias en serie. Por todas las resistencias circula la misma corriente i.

Sobre este circuito vamos a aplicar la Ley de Kirchoff para voltaje, que nos dice que un circuito cerrado la suma de todas las caidas de potencial dá como resultado 0.

En la figura 3, en la línea 1 he escrito lo que nos dice esta ley considerando que tenemos un número finito de resistencias.

En la línea 2 coloco todas las resistencias del lado derecho de la ecuación. El siguiente paso es sacar la corriente i como factor común, ya que por todas las resistencias circula esta misma corriente i.

Por último concluimos que lo que se encuentra entre paréntesis en la línea 3 es el valor de una resistencia para un circuito equivalente que en lugar de tener n resistores tiene uno solo con este valor. En la figura 4 vemos este circuito equivalente.

deduccion del calculo de resistencia equivalente de un arreglo de resistencias en serie
Fig. 3: Deducción de la resistencia equivalente considerando el circuito de la figura anterior.

circuito con fuente de voltaje y resistencia equivalente de un arreglo en serie
Fig. 4: Mismo circuito que el anterior pero considerando que la fuente de voltaje está aplicada a una sola resistencia con valor equivalente.

Simulación en LT Spice

Vamos a armar un circuito simple en LT Spice para mostrar que este resultado se cumple. Si no tenés LT Spice instalado te invito a leer este artículo en el que muestro cómo descargarlo, instalarlo y crear un circuito simple.

En el siguiente video puedes ver el proceso de instalación y el diseño y simulación de un circuito con resistencias serie y fuente de voltaje continuo.

En la figura 5 hemos simulado un circuito con una fuente de voltaje de 1 Volt y dos resistencias de 100 Ohm conectadas en serie, mientras que en la figura 6 tenemos un circuito con la misma fuente de voltaje pero solo una resistencia con el valor de resistencia equivalente que sería 200 Ohms.

Como se observa en los carteles con el resultado de la simulación, la corriente que circula a través de la fuente de voltaje es la misma en ambos casos, por lo que podemos concluir que estos circuitos son equivalentes.

circuito con fuente de voltaje y resistores, resultado de los calculos
Fig. 5: Simulación de un circuito con una fuente de 1 Volt y dos resistencias de 100 Ohm en serie.

circuito con fuente de voltaje y resistencia equivalente, resultado de los calculos
Fig. 6: Simulación de un circuito con una fuente de 1 Volt y una resistencia de 200 Ohms.

Conclusión

Hemos planteado de manera intuitiva cuál podría ser el valor de resistencia equivalente de un arreglo de resistores en serie.

Cuando tenemos arreglos de resistencias en serie la corriente que circula es la misma en todas, aplicando las leyes de Kirchoff podemos deducir una expresión para la resistencia equivalente.

Finalmente hemos hecho una simulación para mostrar que podemos pensar un circuito equivalente agrupando las resistencias.

1 comentario en “Cálculos con resistencias en Serie”

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