Cálculos con resistencias en Paralelo

Introducción

En este artículo vamos a deducir cómo calcular el valor resistivo resultante al colocar resistencias en paralelo, es decir conectar dos o más resistencias con sus patas interconectadas. Además vamos a utilizar LT Spice para verificar estos resultados.

Ver también cáculos con resistencias en serie

dos resistencias en paralelo en lt spice
Fig. 1: Ejemplo de un arreglo con dos resistencias en paralelo de valor genérico.

Analizando la figura 1 podemos ver que el voltaje aplicado a cada resistencia es el mismo para todas, lo que generará una corriente en cada una de estas, la corriente total de la fuente será la suma de las corrientes por todas las ramas de las resistencias.

Deducción

Para comenzar la deducción vamos a suponer un circuito simple que consiste en una fuente de voltaje V conectada al arreglo de resistencias en paralelo, como el que se ilustra en la figura 2.

circuito con fuente y arreglo de n resistencias en paralelo que tienen aplicado un voltaje v
Fig. 2: Circuito con fuente de voltaje y N resistencias en paralelo. En todas las resistencias cae el mismo potencial V.

Sobre este circuito vamos a aplicar la Ley de Kirchoff para corriente, que nos dice que un nodo la suma de todas las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de todas las corrientes que salen del nodo. Consideramos como nodo un punto que se encuentra entre la fuente de voltaje y la unión de todas las resistencias.

En la figura 3, en la línea 1 he escrito lo que nos dice esta ley considerando que tenemos un número finito de resistencias.

En la línea 2 coloco el valor de las corrientes en términos de voltaje y resistencia de acuerdo a la Ley de Ohm. El siguiente paso es sacar la tensión v como factor común, ya que todas las resistencias tienen aplicada la misma tensión v.

Por último concluimos que lo que se encuentra entre paréntesis en la línea 3 es el valor de una resistencia para un circuito equivalente que en lugar de tener n resistores tiene uno solo con este valor. En la figura 4 vemos este circuito equivalente.

deduccion del calculo de resistencia equivalente de un arreglo de resistencias en paralelo
Fig. 3: Deducción de la resistencia equivalente considerando el circuito de la figura anterior.

circuito con fuente de voltaje y resistencia equivalente de un arreglo en paralelo
Fig. 4: Mismo circuito que el anterior pero considerando que la fuente de voltaje está aplicada a una sola resistencia con valor equivalente.

Simulación en LT Spice

Vamos a armar un circuito simple en LT Spice para mostrar que este resultado se cumple. Si no tenés LT Spice instalado te invito a leer este artículo en el que muestro cómo descargarlo, instalarlo y crear un circuito simple.

En la figura 5 hemos simulado un circuito con una fuente de voltaje de 1 Volt y dos resistencias de 100 Ohm conectadas en paralelo, mientras que en la figura 6 tenemos un circuito con la misma fuente de voltaje pero solo una resistencia con el valor de resistencia equivalente que sería 200 Ohms.

Como se observa en los carteles con el resultado de la simulación, la corriente que circula a través de la fuente de voltaje es la misma en ambos casos, por lo que podemos concluir que estos circuitos son equivalentes.

circuito con fuente de voltaje y resistores, resultado de los calculos
Fig. 5: Simulación de un circuito con una fuente de 1 Volt y dos resistencias de 100 Ohm en paralelo.

circuito con fuente de voltaje y resistencia equivalente, resultado de los calculos
Fig. 6: Simulación de un circuito con una fuente de 1 Volt y una resistencia de 200 Ohms.

Conclusión

Hemos analizado un circuito con resistencias en paralelo genéricas y aplicado las leyes de corriente para determinar una expresión de resistencia equivalente.

Cuando tenemos arreglos de resistencias en paralelo sabemos que estas tienen aplicada la misma tensión en sus extremos, aplicando las leyes de Kirchoff podemos deducir una expresión para la resistencia equivalente.

Finalmente hemos hecho una simulación para mostrar que podemos pensar un circuito equivalente agrupando las resistencias.

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